摘要：

线性k-森林是每一个连通分支均为长度不超过k的路的图.一个图G的线性k-荫度是将图G的边集合能分解成的线性k-森林的最少数目,用lak(G)来表示.图的线性k-荫度是边着色的一种很自然的推广.很显然,一个线性1-森林是由一个匹配导出的,并且图G的线性1-荫度等于它的边色数(或称色指数),即la1(G)=x'(G).而且,一个图G的线性k-荫度lak(G)也是一般线性荫度la(G)(或者la∞(G))的一个加细,一般的线性荫度是图G的边集合能分解成的线性森林(每个连通分支都是路的图)的最少数目,此时每个分支都是没有长度限制的路. 我们称图G是一个m-部图,如果它的顶点集合V(G)可以划分为m个独立集,而这些独立集称为m-部图G的分裂集.一个完全m-部图G首先是一个m-部图,并且边uv∈E(G)的充要条件是u和v属于不同的分裂集.当m≥2时,我们将完全m-部图记为Kn1,n2,…,nm,其中n1,n2,…,社m分别是它的分裂集的基数.若有n1=n2=…=nm=n,则称此完全m-部图为均衡完全m-部图,记为Km(n).完全图是指每一对不同的顶点都有一条边相连的简单图.我们用Kn表示有n个顶点的完全图.设k为一个正整数,若以下条件之一成立,则称G具有性质Pk:(1)δ(G)≤1:(2)M*(G)≤k:(3)G含有一个(2,k+1)-交错圈.若G的每个子图都具有性质Pk,则称G是Pk-遗传图. 依据内容,本文分为四个章: 第一章主要介绍本文的选题背景,意义和图的线性k-荫度理论的介绍及其研究现状以及一些预备知识. 第二章主要研究了均衡完全二部图Kn,n的线性4-荫度,给出了n三0(mod5)时Kn,n的线性4-荫度的确切值. 第三章主要研究一类特殊的平面图,给出了不含4-圈和5-圈的平面图的线性2-荫度的一个上界. 第四章主要研究了完全图Kn的Mycielski图,给出了偶阶完全图Kn的Mvcielski图的线性3-荫度和线性荫度的确切值.

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